Toán Lớp 8: Chứng minh rằng : C=n^2(n-1)+2n(1-n) chia hết cho 6 với mọi n

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng : C=n^2(n-1)+2n(1-n) chia hết cho 6 với mọi n

kimnguenoanh · Answer

C=n^2(n-1)+2n(1-n)   =n^2(n-1)-2n(n-1)   =(n^2-2n)(n-1)   =(n-2)(n-1)n   Ta c&oacute; :   n-1 v&agrave; n l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n 1 trong 2 số chia hết cho 2   to C vdots 2     (1)   n-2 , n-1 , n l&agrave; 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n 1 trong 3 số chia hết cho 3   to C vdots 3     (2)   M&agrave; (2;3)=1   Từ (1);(2) to n(n-1)(n-2) vdots 6   to C vdots 6

cattien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    C = n&sup2;(n-1)+2n(1-n)       = n&sup2;(n-1) - 2n(n-1)       = (n&sup2; -2n)(n-1)        = n(n-2)(n-1)       = (n-2)(n-1)n   V&igrave; (n-2)(n-1)n l&agrave; t&iacute;ch 3 số li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n tồn tại một thừa số chia hết cho 2, một thừa số chia hết cho 3.   M&agrave; (2;3)=1   &rArr; (n-2)(n-1)n $ vdots$ 2&times;3   &rArr; (n-2)(n-1)n $ vdots$ 6   Vậy C $ vdots$ 6