Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a^5 -a chia hết cho 5 Ở đoạn chứng minh 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 có cần giải hẳn ra không hay chỉ nói vậy

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng: a^5 -a chia hết cho 5 Ở đoạn chứng minh 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 có cần giải hẳn ra không hay chỉ nói vậy mà không giải thích ạ?? Không giải thích hẳn ra có bị - điểm hay gì không ạ??????????

khanhlanchau · Answer

text{Ta c&oacute;}   a^5 - a   = a(a^4 - 1)   = a(a^2 - 1)(a^2 + 1)   = a(a^2 - 1)(a^2 + 5 - 4)   = a(a^2 - 1)(a^2 - 4) + 5a(a^2 - 1)   = (a - 2)(a - 1)a(a+1)(a+2) + 5a(a^2 - 1)   text{C&oacute;}   (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) text{l&agrave; t&iacute;ch 5 số hạng li&ecirc;n tiếp}   -> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) vdots 5   text{Mặt kh&aacute;c}   5a(a^2 - 1) vdots 5   -> (a - 2)(a - 1)a(a+1)(a+2) + 5a(a^2 - 1) vdots 5   -> a^5 - a vdots 5   text{C&ograve;n chỗ kia l&agrave; t&iacute;ch chất được thừa nhận n&ecirc;n kh&ocirc;ng cần giải th&iacute;ch hẳn ra nh&eacute;!}