Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a. x ²+2x+2>0 với mọi x b. x ²+y ²+2(x+y)+3>0 với mọi x,y c. 4x ²+y ²+4xy+4x+2y+2>0 với mọi x,y

Tháng Hai 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
a. x ²+2x+2>0 với mọi x
b. x ²+y ²+2(x+y)+3>0 với mọi x,y
c. 4x ²+y ²+4xy+4x+2y+2>0 với mọi x,y

Comments ( 2 )

  1. lyly98
    lyly98
    1 Tháng Hai, 2023 at 1:53 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    x^2 + 2x+2
    = x^2 + 2x . 1 + 1 + 1
    = x^2 + 2x . 1 + 1^2 + 1
    = (x+1)^2+1
    Với mọi x có : (x + 1)^2 ≥ 0
    -> (x+1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
    -> x^2 + 2x + x > 0 với mọi x
    Vậy x^2 + 2x + x > 0 với mọi x
    b,
    x^2 + y^2 + 2 (x+y) +3
    = x^2 + y^2 + 2x + 2y + 3
    = x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 + 1 + 1
    = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + 1
    = (x^2 + 2x . 1 + 1^2) + (y^2 + 2y . 1 + 1^2) + 1
    = (x+1)^2 + (y+1)^2 + 1
    Với mọi x,y có : (x + 1)^2 ≥0, (y+1)^2 ≥0
    -> (x+1)^2 + (y+1)^2 ≥0∀x,y
    -> (x+1)^2 + (y+1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y
    -> x^2 + y^2 + 2 (x+y) + 3 > 0 với mọi x,y
    Vậy x^2 + y^2 + 2 (x+y) + 3 > 0 với mọi x,y
    c,
    4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 2
    = [4x^2 + 4xy + y^2] + [4x + 2y] + 2
    = [ (2x)^2 + 2 . 2x . y + y^2] + 2 (2x+y) + 2
    = (2x + y)^2 + 2 (2x+y) + 1 + 1
    = (2x+y)^2 + 2 (2x + y) . 1 + 1^2 + 1
    = (2x + y + 1)^2 + 1
    Với mọi x,y có : (2x + y+1)^2 ≥ 0
    -> (2x+y+1)^2 + 1 ≥1 > 0 với mọi x,y
    -> 4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 2 > 0 với mọi x,y
    Vậy 4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 2 > 0 với mọi x,y

  2. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    1 Tháng Hai, 2023 at 1:52 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a)x^2-2x+2
    =x^2-2x+1+1
    =(x-1)^2+1
    Vì (x-1)^2>=0
    =>(x-1)^2+1>=1>0
    Hay x^2-2x+2>0AAx
    b)x^2+y^2+2(x+y)+3
    =x^2+y^2+2x+2y+3
    =x^2+2x+1+y^2+2y+1+1
    =(x+1)^2+(y+1)^2+1
    Vì (x+1)^2+(y+1)^2>=0
    =>(x+1)^2+(y+1)^2+1>=1>0
    Hay x^2+y^2+2(x+y)+3>0AAx,y
    c)4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2
    =4x^2+4xy+y^2+2(2x+y)+2
    =(2x+y)^2+2(2x+y)+1+1
    =(2x+y+1)^2+1
    Vì (2x+y+1)^2>=0
    =>(2x+y+1)^2+1>=1>0
    Hay 4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2>0AAx,y

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly