Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh `n^5 -n` chia hết cho 5

Tháng Chín 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh n^5 -n chia hết cho 5

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    8 Tháng Chín, 2022 at 7:19 chiều
    Reply
    #tnvt
    Với n\inZZ.
    =>n^5-n
    =n(n^4-1)
    =n(n^2-1)(n^2-4+5)
    =n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n^2-1)
    =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n^2-1)
    Ta có: (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)\vdots5(5 số nguyên liên tiếp)
    Mà 5n(n^2-1)\vdots5
    =>(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5n(n^2-1)\vdots5
    Hay n^5-n\vdots5
    Vậy n^5-n\vdots5∀n\inZZ

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    8 Tháng Chín, 2022 at 7:18 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\text{Ta có: a⁵ – a = a (a⁴ – 1) = a (a² – 1) (a² + 1) = a (a – 1) (a + 1) (a² + 1)}$
    $\text{= a (a – 1) (a + 1) (a² – 4 + 5)}$
    $\text{= a (a – 1) (a + 1) [(a² – 4) + 5)]}$
    $\text{= a (a – 1) (a + 1) (a² – 4) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
    $\text{= a (a – 1) (a + 1) (a – 2) (a + 2) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
    $\text{= (a – 2) (a – 1) a (a + 1) (a + 2) + 5a (a – 1) (a + 1)}$
    $\text{Do (a – 2) (a – 1) a (a + 1) (a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp.}$
    $\text{⇒ (a – 2) (a – 1) a (a + 1) (a + 2) chia hết cho 5 mà 5a (a – 1) (a + 1) chia hết cho 5.}$
    $\text{⇒ (a – 2) (a – 1) a (a + 1) (a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1) chia hết cho 5.}$
    $\text{⇒ a⁵ – a chia hết cho 5.}$
    $\text{Mà a⁵ chia hết cho 5.}$
    $\text{⇒ a chia hết cho 5.}$
    $\text{(Nếu a không chia hết cho 5 thì a⁵ – a không chia hết cho 5 vì a⁵ chia hết cho 5).}$
    $\text{Xin hay nhất!}$
    $\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!}$
    $\text{@Sherry2007}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh