Toán Lớp 8: Chứng minh đẳng thức: (a+b+c) ³-(a+b-c) ³-(b+c-a) ³-(c+a-b) ³=24abc

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh đẳng thức: (a+b+c) ³-(a+b-c) ³-(b+c-a) ³-(c+a-b) ³=24abc

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Đặt A =  (a+b+c) &sup3;-(a+b-c) &sup3;-(b+c-a) &sup3;-(c+a-b)^{3}    Đặt a+b-c = x ; b +c -a =y ; c + a -b = z  ;    &rArr; x + y +z = b + c + a      &rArr;A = (x + y +z  ) &sup3;  -  x &sup3;  - y &sup3;  -z &sup3;      A =x &sup3;  + y &sup3;  + z &sup3;   + 3(x+y)(y+z)(z+x) - x &sup3;  - y &sup3;  -z &sup3;     A = 3(x+y)(y+z)(z+x) = 3 . 2a .2b .2c =24abc     # Ch&uacute;c bạn học tốt ^^      # Xin hay nhất ạ .

ngoclankhue · Answer

$  $   Đặt a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z   =>x+y+z=a+b+c, x+y=2b , x+z=2a, y+z=2c   VT   =(x+y+z)^3 - x^3-y^3-z^3   = (x+y)^3+z^3 +3(x+y)z (x+y+z) - x^3-y^3-z^3   = x^3+y^3+3xy(x+y) + z^3 + 3(x+y)z(x+y+z) -x^3 -y^3-z^3   = 3 (x+y) (xy + xz + yz +z^2)   = 3 (x+y) [x(y+z)+z(y+z)]   = 3 (x+y)(y+z)(x+z)   = 3. 2a . 2b . 2c   = 24abc (= VP)   =>Đpcm