Toán Lớp 8: Chứng minh: a) 3^9−8 chia hết cho 25 b) Bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8.

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh: a)  3^9−8 chia hết cho 25 b) Bình phương của 1 số lẻ trừ đi 1 bao giờ cũng chia hết cho 8.

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      $a)3^9-8  =27^3-2^3  =(27-2)(27^2+54+2^2)  =25.(27^2+54+2^2)  V&igrave;,25.(27^2+54+2^2) vdots 5  $=>3^9-8 vdots 25   b) Gọi b&igrave;nh phương  của 1 số lẻ l&agrave;: (2k+1)^2     Ta c&oacute;: (2k+1)^2-1     =(2k+1+1)(2k+1-1)     =(2k+2)2k     =4k^2 +4k     =4k(k+1)     V&igrave; 8 chia hết cho cả 2 v&agrave; 4     =>4k(k+1)  cũng phải chia hết cho cả 2 v&agrave; 4     V&igrave;, 4k vdots 4     4k  vdots2     =>4k(k+1)  vdots 8     Vậy (2k+1)^2-1 vdots 8

thaolanphuobg · Answer

a)   3^9 - 8 = 27^3 - 2^3 = ( 27 - 2 )( 27^2 + 54 + 2^2 ) = 25(27^2 + 54 + 4 )    V&igrave; 25  vdots 25 n&ecirc;n 25(27^2 + 58)  vdots 25   => 3^9 - 8  vdots 25 ( ĐPCM )   b)   Gọi số lẻ đ&oacute; l&agrave; : 2a + 1    ( 2a + 1 )^2 - 1 = ( 2a + 1 - 1)(2a + 1 + 1) = 2a(2a + 2) = 4a(a + 1)      V&igrave; t&iacute;ch 2 s&ocirc; nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp a(a+1) lu&ocirc;n chia hết cho 2 n&ecirc;n :    a(a+1)  vdots 2   => 4a(a+1)  vdots 2 . 4 = 8    Vậy ( 2a + 1)^2 - 1  vdots 8 (ĐPCM)