Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Chứng minh `x^8 – x^7 + x^2- x + 1 > 0∀x`

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh `x^8 – x^7 + x^2- x + 1 > 0∀x`

Toán Lớp 8: Chứng minh `x^8 – x^7 + x^2- x + 1 > 0∀x`

Khanh Tháng Tư 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh
x^8 – x^7 + x^2- x + 1 > 0∀x

Comments ( 1 )

thaolanphuobg
16 Tháng Tư, 2022 at 8:19 sáng

Reply

$\\$

x^8 – x^7 +x^2-x+1 (*)

$\bullet$ x\ge 1

(*)=x^7 (x-1) + x (x-1)+1

x\ge 1 => x^7\ge 1^7 = 1, x-1 \ge 0

Khi đó :

x^7 (x-1)\ge 1 . 0 = 0

x(x-1)\ge 1 . 0 = 0

=> x^7 (x-1)+x(x-1)+1\ge 0+0+1=1>0∀x

=> x^8 – x^7 +x^2-x+1>0∀x (1)

$\bullet$ x<1

(*) = x^8 – (x^7 – x^2) – (x-1)

= x^8 – x^2 (x^5-1) – (x-1)

x<1 => x^5 < 1^5=1 =>x^5-1 < 0

Và x-1 < 0

Do x^8\ge 0∀x

x^2 \ge 0∀x, x^5-1 < 0

=> x^2(x^5-1) ≤ 0

=> – x^2 (x^5-1) \ge 0

x- 1 < 0=>-(x-1)>0

Do đó : x^8 -x^2 (x^5-1) – (x-1) > 0

=>x^8 – x^7 +x^2-x+1>0∀x (2)

(1)(2)

=>x^8 – x^7 +x^2-x+1>0∀x

Leave a reply

About Khanh