Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh `x^2+y^2≥(x+y)^2/2`

Tháng Mười 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh x^2+y^2≥(x+y)^2/2

Comments ( 2 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    13 Tháng Mười, 2022 at 11:27 sáng
    Reply
    Bạn tham khảo !

    toan-lop-8-chung-minh-2-y-2-y-2-2

  2. catlantuong
    catlantuong
    13 Tháng Mười, 2022 at 11:27 sáng
    Reply
    Ta có :
    x^2 + y^2 \ge ((x+y)^2)/2
    <=> 2 (x^2 + y^2) \ge (x+y)^2
    <=> 2x^2 + 2y^2 \ge x^2 + 2xy + y^2
    <=> 2x^2  + 2y^2 – x^2 – 2xy – y^2 \ge 0
    <=> x^2 – 2xy + y^2 \ge 0
    <=> (x-y)^2 \ge 0 (luôn đúng \forall x ; y)
    Như vậy, x^2 + y^2 \ge ((x+y)^2)/2 \forall x ; y
    —
    Hoặc cũng có thể chứng minh như sau :
    \forall x;y ta có :
    (x-y)^2 \ge 0
    <=> x^2 – 2xy + y^2 \ge 0
    <=> x^2 + y^2 \ge 2xy
    <=> x^2 + y^2  + x^2 + y^2 \ge 2xy + x^2 + y^2
    <=> 2 (x^2 + y^2) \ge (x+y)^2
    <=> x^2 + y^2 \ge ((x+y)^2)/2
    Vậy \forall x;y thì ta có x^2+y^2 \ge ((x+y)^2)/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh