Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho x,y,z là 3 số dương thỏa x+y+z=1.cmr: 1/x+1/y+1/z>=9 Giúp mình vs ạ

Home/ Toán Lớp 8: cho x,y,z là 3 số dương thỏa x+y+z=1.cmr: 1/x+1/y+1/z>=9 Giúp mình vs ạ

Toán Lớp 8: cho x,y,z là 3 số dương thỏa x+y+z=1.cmr: 1/x+1/y+1/z>=9 Giúp mình vs ạ

Tháng Mười Hai 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho x,y,z là 3 số dương thỏa x+y+z=1.cmr: 1/x+1/y+1/z>=9
Giúp mình vs ạ

Comments ( 2 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:53 sáng
    Reply
    $x+y+z=1 (1)$
    $x , y , z$ là $3$ số dương , nên theo BĐT Cô-si ta có :
    $x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$
    $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq \sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}$
    Ta có : $(x+y+z).\left (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right ) \geq 3\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}=9$
    $→\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq \dfrac{9}{x+y+z}$  $(2)$
    Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được :
    $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 9$
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : $x=y=z=\dfrac{1}{3}$
     

  2. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:53 sáng
    Reply
    x;y;z>0; x+y+z=1
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi với ba số dương ta có:
    \qquad x+y+z\ge $3\sqrt[3]{xyz}$
    \qquad 1/x+1/y+1/z$\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\dfrac{1}{z}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}$
    =>(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)
    \ge $3.3\sqrt[3]{xyz. \dfrac{1}{xyz}}=9$
    =>1/x+1/y+1/z\ge 9/{x+y+z}=9/1=9
    Dấu “=” xảy ra khi x=y=z
    Vậy 1/x+1/y+1/z\ge 9 với x;y;z>0 và x+y+z=1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan