Toán Lớp 8: Cho x,y khác thỏa mãn x + y = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A = 1/x^2 + 1/y^2

Question

Toán Lớp 8:  Cho x,y khác thỏa mãn x + y = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A =  1/x^2 + 1/y^2

daolanhoa · Answer

~ gửi bạn ~     Giải đáp:     A_(min) = 1/2 &hArr; x = y = 2      Lời giải và giải thích chi tiết:      Ta c&oacute;:   A = 1/x^2 + 1/y^2       = {x^2 + y^2}/{x^2y^2}       = {x^2 + y^2}/{(x + y)^2} ( v&igrave;: x + y = xy )   &Aacute;p dụng bất đẳng thức 2.(x^2 + y^2) &ge;(x + y)^2 &forall; x, y   Dấu '=' xảy ra &hArr; x = y   V&igrave; x,y &ne; 0 v&agrave; x + y = xy n&ecirc;n x + y&ne; 0 => (x + y)^2 > 0   Do đ&oacute; từ: 2.(x^2 + y^2) &ge;(x + y)^2 => {x^2 + y^2}/{(x + y)^2} &ge; 1/2   Dấu '=' xảy ra &hArr; x = y &ne; 0 v&agrave; x + y = xy                             => x = y = 2   Vậy A_(min) = 1/2 &hArr; x = y = 2