Toán Lớp 8: Cho $x-y=2$ thì giá trị của biểu thức: $P= 2(x^{3}-y^{3})-3(x+y)^{2}$ là: (giải chi tiết)

Question

Toán Lớp 8:  Cho $x-y=2$ thì giá trị của biểu thức: $P= 2(x^{3}-y^{3})-3(x+y)^{2}$ là:        (giải chi tiết)

huongtructram · Answer

Giải đáp:

$P = 4$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a – b )^{3} = a^{3} – 3ab( a – b ) – b^{3}$

+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

+) $( a – b )^{2} = a^{2} – 2ab + b^{2}$

Ta có : $x – y = 2$

⇒ $( x – y )^{3} = 2^{3}$

⇔ $x^{3} – 3xy( x – y ) – y^{3} = 8$

⇔ $x^{3} – 3xy×2 – y^{3} = 8$

⇔ $x^{3} – 6xy – y^{3} = 8$

⇔ $x^{3} – y^{3} = 8 + 6xy$

Ta có : $x – y = 2$

⇒ $( x – y )^{2} = 4$

⇔ $x^{2} – 2xy + y^{2} = 4$

⇔ $x^{2} + y^{2} = 4 + 2xy$

⇔ $x^{2} + y^{2} + 2xy = 4 + 4xy$

⇔ $( x + y )^{2} = 4 + 4xy$

Lại có :

$P = 2( x^{3} – y^{3} ) – 3( x + y )^{2}$

⇔ $P = 2( 8 + 6xy ) – 3( 4 + 4xy )$

⇔ $P = 16 + 12xy – 12 – 12xy$

⇔ $P = 4$

Comments ( 1 )