Toán Lớp 8: Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.Gọi A,B,C,D theo thứ tự trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ,QM.Tứ giác ABCD là hình

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.Gọi A,B,C,D theo thứ tự trung điểm của các cạnh MN,NP,PQ,QM.Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao? Lưu ý:Nhớ vẽ hình

hoaiphuong85 · Answer

dinhcongson · Answer

x&eacute;t &Delta;MNP c&oacute;   MA=AN (g t)   NB=BP (g t)   =>AB l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;MNP    do đ&oacute; AB=1/2 MP;$AB//MP(1)$   x&eacute;t &Delta;MQP c&oacute;   QC=CP (g t)   QD=DM (g t)   =>CD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;MQP   do đ&oacute; CD=1/2 MP;$CD//MP(2)$   từ (1);(2) suy ra AB=CD;$AB//CD$   do đ&oacute; tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   x&eacute;t &Delta;MPN c&oacute;   MD=DQ (g t)   MA=AN (g t)   =>AD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;MPN    do đ&oacute; $AD//NQ$   m&agrave;     $AB//MP$             NQ&perp;MP (g t)   =>AD&perp;AB   m&agrave; tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   vậy ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật