Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ACBD ,có AB vuông góc với CD ,Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, BD,AD, AC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình chữ nhâ

Home/ Toán Lớp 8: Cho tứ giác ACBD ,có AB vuông góc với CD ,Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, BD,AD, AC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình chữ nhâ

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ACBD ,có AB vuông góc với CD ,Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, BD,AD, AC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình chữ nhâ

Tháng Chín 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ACBD ,có AB vuông góc với CD ,Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, BD,AD, AC.
Chứng minh tứ giác PQMN là hình chữ nhât.

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    12 Tháng Chín, 2022 at 12:45 chiều
    Reply
    tam giác BCD có M là trung điểm BC N là trung điểm BD
    nên MN là đường trung bình của tam giác BCD =>MN//CD và MN=1/2CD (1)
    tam giác ACD có Q là trung điểm của AC P là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ//AC và PQ=1/2AC (2)
    từ (1) và (2) => MN//PQ và MN=PQ suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
    mặt khác , MN//CD (chứng minh trên) ta có AB vuông với CD suy ra MN vuông với AB tam giác ABC có QM là đường trung bình của tam giác ABC
    => MN//AB suy ra QM vuông với MN hay ^NMQ=90độ vậy MNPQ là hình chữ nhật

    toan-lop-8-cho-tu-giac-acbd-co-ab-vuong-goc-voi-cd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-bc-bd

  2. thucquyenlan
    thucquyenlan
    12 Tháng Chín, 2022 at 12:45 chiều
    Reply
    Gửi bạn:
    $\text{ P là trung điểm AD}$
    $\text{ Q là trung điểm AC}$
    $⇒$ $PQ$ là đường trung bình $ΔDAC$
    $⇒PQ//CD , PQ=\dfrac{1}{2}.CD$ $(1)$
    $\text{ N là trung điểm BD}$
    $\text{ M là trung điểm BC}$
    $⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔDBC$
    $⇒MN//CD , MN=\dfrac{1}{2}.CD$ $(2)$
    Từ $(1),(2)$ : $MN//PQ//CD , MN=PQ=\dfrac{1}{2}.CD$
    $⇒$ $\text{ PQMN là hình bình hành}$
    Lại có : $AB⊥CD$ 
    $⇒$ $PQ⊥AB$ $(3)$
    Xét $ΔDAB$ có:
    $\text{ P là trung điểm AD}$
    $\text{ N là trung điểm BD}$
    $⇒$ $PN$ là đường trung bình $ΔDAB$
    $⇒$ $PN//AB$ $(4)$
    Từ $(3),(4)$ $⇒$ $PN⊥PQ$
    $⇒$ $\widehat{NPQ} = 90^o$
    $\text{Mà PQMN là hình bình hành}$
    $⇒$ $PQMN$ là hình chữ nhật

    toan-lop-8-cho-tu-giac-acbd-co-ab-vuong-goc-voi-cd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-bc-bd

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân