Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm I thuộc miền trong của tứ giác .Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau : a) IA+IB+IC+ID > 1/2(AB+BC+CD+DA) b

Home/ Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm I thuộc miền trong của tứ giác .Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau : a) IA+IB+IC+ID > 1/2(AB+BC+CD+DA) b

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm I thuộc miền trong của tứ giác .Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau : a) IA+IB+IC+ID > 1/2(AB+BC+CD+DA) b

Tháng Năm 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD và 1 điểm I thuộc miền trong của tứ giác .Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) IA+IB+IC+ID > 1/2(AB+BC+CD+DA)
b) IA+IB+IC+ID >= AC+BD .Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    23 Tháng Năm, 2022 at 3:30 sáng
    Reply
    $\\$
    a,
    Theo BĐT \triangle có :
    IA + IB > AB
    IA+ID > AD
    ID+IC > CD
    IC+IB>BC
    Cộng theo vế ta được :
    2(IA+IB+IC+ID)> AB + BC + CD+AD
    => IA+IB+IC+ID> 1/2 (AB+BC+CD+AD)
    b,
    Khi A,I,C thẳng hàng và B,I,D thẳng hàng :
    IA + IC = AC
    IB+ID=BD
    => IA + IC + IB + ID = AC+BD(1)
    Khi A,I,C không thẳng hàng và B,I,D không thẳng hàng :
    Theo BĐT \triangle có :
    IA+IC > AC
    IB+ID>BD
    => IA + IC + IB + ID > AC + BD (2)
    Kết hợp (1)(2) ta được :
    IA+IB+IC+ID>= AC+BD
    Dấu “=” xảy ra khi :
    A,I,C thẳng hàng và B,I,D thẳng hàng
    Hay I là giao của 2 đường chéo AC và BD
     

    toan-lop-8-cho-tu-giac-abcd-va-1-diem-i-thuoc-mien-trong-cua-tu-giac-hay-chung-minh-cac-bat-dang

  2. diemmyhoa
    diemmyhoa
    23 Tháng Năm, 2022 at 3:30 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    —
    a)
    Áp dụng bất đẳng thức Δ, ta có
    IA+IB>AB
    IB+IC>BC
    IC+ID>CD
    ID+IA>DA
    ⇒2.(IA+IB+IC+ID)>AB+BC+CD+DA
    ⇒IA+IB+IC+ID>{AB+BC+CD+DA}/2
    —————————
    b)
    Có:
    IA+IC≥AC ( BĐT Δ)
    IB+ID≥BD ( BĐT Δ)
    ⇒IA+IB+IC+ID≥AC+BD
    Dấu “=” xảy ra khi đồng thời ba điểm A,I,C thẳng hàng và ba điểm B,I,D thẳng hàng
    hay I là giao điểm của hai đường chéo
     

    toan-lop-8-cho-tu-giac-abcd-va-1-diem-i-thuoc-mien-trong-cua-tu-giac-hay-chung-minh-cac-bat-dang

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung