Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điển của AB,BC,CD,DA. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFHH

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điển của AB,BC,CD,DA. Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFHH là: a, hình chữ nhật? b, hình thoi? c, hình vuông?

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;: EB = EA, FB = FC (gt)     &rArr; EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC     &rArr; EF // AC v&agrave; EF = AC/2.     HA = HD, HC = GD     &rArr; HG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ADC     &rArr; HG // AC v&agrave; HG = AC/2.     Do đ&oacute; EF // HG, EF = HG     &rArr; EFGH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.     a) H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật &hArr; EH &perp; EF     &hArr; AC &perp; BD (v&igrave; EH // BD, EF// AC)     b) H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EFGH l&agrave; h&igrave;nh thoi     &hArr; EF = EH     &hArr; AC = BD (V&igrave; EF = AC/2, EH = BD/2)     c) EFGH l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng     &hArr; EFGH l&agrave; h&igrave;nh thoi v&agrave; EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật     &hArr; AC = BD v&agrave; AC &perp; DB.