Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Comments ( 1 )
Nối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ = 1212BD (1)
+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì góc MQP= 900 hay MQ ⊥ QP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
CHO XIN CTLHN Ạ