Toán Lớp 8: cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ. CD = CB. Từ A kẻ AH vuông góc BD tại H. Cmr: CD,CH và AH là độ dài 3 cạnh tam giác vuông

Question

Toán Lớp 8:  cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ. CD = CB. Từ A kẻ AH vuông góc BD tại H. Cmr: CD,CH và AH là độ dài 3 cạnh tam giác vuông

tuyethutanhthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   ->M l&agrave; trung điểm của BD   =>∆ABD c&oacute; AM l&agrave; trung tuyến ứng với cạnh huyền n&ecirc;n AM =1/2BD hay AM = M   =>CD = CB (gt) n&ecirc;n ∆CBD c&acirc;n tại C c&oacute; CM l&agrave; trung tuyến n&ecirc;n cũng l&agrave; đường cao hay   =>∆DCM  vu&ocirc;ng  M=>CD&sup2;=CM&sup2; + MD&sup2;=CM&sup2;+AM&sup2; (theo định l&yacute; Py-ta-go)   ->Tiếp tục &aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go, x&eacute;t biểu thức :   =>CM&sup2; + AM&sup2; = (HC&sup2;-HM&sup2;)+(AH&sup2;+HM&sup2;)=AH&sup2;+HC&sup2;   Từ (**) v&agrave; (**) suy ra CD = AH&sup2; + HC&sup2; .   Vậy CD,CH v&agrave; AH l&agrave; độ d&agrave;i 3 cạnh của một tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng (đpcm)