Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AD. Kẻ EH vuông góc với CD tại H. Kẻ FK vuông g

Tháng Tám 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,AD. Kẻ EH vuông góc với CD tại H. Kẻ FK vuông góc với BC tại K. CMR: AC, EH, FK đồng quy.

Comments ( 2 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    26 Tháng Tám, 2022 at 11:21 sáng
    Reply
    Gọi G là trung điểm của AC
    Xét ΔABC có :
    E là trung điểm của AB
    G là trung điểm của AC
    ⇒ EG là đường trug bình của ΔABC
    → EG//BC
    mà AC⊥BD
    => AC⊥EF (3)
    Xét ΔABD có :
    E là trung điểm của AC
    F là trung điểm của AD
    ⇒ EF là đường trung bình của ΔABD
    → EF//BD
    mà FK⊥BC
    ⇒ FK⊥EG (2)
    Xét ΔACD có :
    G là trung điểm của AC
    F là trung điểm của AD
    => GF là đường trung bình của ΔACD
    → GF//DC
    mà EH⊥CD
    → EH⊥FG (1)
    Từ (1) ; (2) ; (3) ⇒ AC;EH;FK chưa 3 đường cao của ΔABC
    → AC;EH;FK  đồng quy

  2. thucquyenlan
    thucquyenlan
    26 Tháng Tám, 2022 at 11:21 sáng
    Reply
    #huy
    Gọi G là trung điểm của AC
    Ta có:
    EG;EF;FG lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC;ABD;ACD
    =>EF////BD;EG////BC;FG////DC.
    Mà AC⊥BD;FK⊥BC;EH⊥CD
    nên AC⊥EF;FK⊥EG;EH⊥FG.
    =>
    AC;EH;FK chứa ba đường cao của tam giác EFG 
    Vậy AC;EH;FK đồng quy 
     
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng