Toán Lớp 8: cho tứ giác `ABCD` có `AC = BD`. Gọi `M,N,P,Q` là trung điểm các cạnh `AB, BC, CD,DA`. Chứng minh `MNPQ` là hình thoi.

Question

Toán Lớp 8:  cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi.

haiyemy · Answer

Theo đề b&agrave;i ta c&oacute; thể dễ d&agrave;ng th&aacute;y:   MN = PQ = 1/2AC   MQ= NP = 1&frasl;2 BD   m&agrave; AC = BD   &rArr; MNPQ c&oacute;: MN = PQ = MQ = NP   &rArr; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi   gửi tus &middot;&omega;&middot;

hongocha12 · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   ..........    Lời giải và giải thích chi tiết:   +) X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;: Q l&agrave; trung điểm AB                                   M l&agrave; trung điểm AD   => QM l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ABD   => QM = 1/2 BD (1)   +) X&eacute;t &Delta;ADC c&oacute;: Q l&agrave; trung điểm AD                                  P l&agrave; trung điểm CD   => QP l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ADC   => QP = 1/2 AC (2)    +) X&eacute;t &Delta; ABC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm AB                                    N l&agrave; trung điểm BC   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;ABC   => MN = 1/2 AC (3)    +) X&eacute;t &Delta; BCD c&oacute;: N l&agrave; trung điểm BC                                    P l&agrave; trung điểm DC   => NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh &Delta;BCD   => NP = 1/2 BD (4)   m&agrave; AC = BD (5)   (1)(2)(3)(4)(5) -> MQ = QP = NP = MN   -> MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi .