Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: a) Tứ g

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFGH là hình thoi b) Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để EFGH là hình chữ nhật

kimlien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:       Ta c&oacute; EB = EA, FB = FC (gt)     &rArr; EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC     &rArr;EF // AC v&agrave; EF = AC/2 (1)     HD = HA, GD = GC     &rArr; HG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ADC     &rArr; HG // AC v&agrave; HG = AC/2 (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra EF // HG v&agrave; EF = HG     &rArr; Tứ gi&aacute;c EFGH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (*)     EA = EB, HA = HD &rArr; EH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABD &rArr; EH // BD.     M&agrave; EF // AC, AC &perp; BD     &rArr; EH &perp; EF &rArr; Ê = 90&ordm; (**)     Từ (*) v&agrave; (**) suy ra EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.