Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tứ giác abcd có 2 đường chéo ac và bd vuông góc với nhau.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ

Tháng Bảy 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho tứ giác abcd có 2 đường chéo ac và bd vuông góc với nhau.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,BC,CD,DA.Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật , giúp mik vs mn

Comments ( 2 )

  1. huenthanh97
    huenthanh97
    6 Tháng Bảy, 2022 at 1:46 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Ta có :
    MN là đường trung bình của ΔABC
    ⇒MN//AC (1)
    NP là đường trung bình của ΔBCD
    ⇒NP//BD (2)
    PQ là đường trung bình của ΔACD
    ⇒PQ//AC (3)
    QM là đường trung bình của ΔABD
    ⇒MQ//BD (4)
    Kết hợp 1 với 3 ; 2 với 4 ta được :
    {MN//PQMQ//NP
    ⇒MNPQ là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành )
    Mặt khác :
    {AC//MNAC⊥BD⇒MN⊥BD
    {BD//MQBD⊥MN⇒MQ⊥MN
    Hay QMN^ là góc vuông .
    ⇒MNPQ là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật )

  2. daithanh
    daithanh
    6 Tháng Bảy, 2022 at 1:46 chiều
    Reply
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
    =>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
    =>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
    CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
    Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 
    => MNPQ là hình bình hành (3)
    Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
    => MN là đg trung bình của t/g ABC
    => MN // AC
    Mà AC _|_ BD (gt)
    => MN _|_ BD
    Mà NP // BD (cmt)
    => MN _|_ NP (4)
    Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan