Toán Lớp 8: Cho $\triangle$ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với
AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d)Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh $\widehat{DMF}$ = $90^o$
Leave a reply
Comments ( 1 )
a,
EF\bot AB->hat{AFE}=90^o
ED\bot AC->hat{ADE}=90^o
Tứ giác ADEF có : hat{FAD}=90^o,hat{AFE}=90^o,hat{ADE}=90^o
->ADEF là hình chữ nhật
b,
K đối xứng E qua D->D là trung điểm của EK
$ED\bot AC,AB\bot AC\to ED//AB$
\triangle ABC có : E là trung điểm của BC$, ED//AB$
->D là trung điểm của AC
Tứ giác AECK có : D là trung điểm của AC,EK
->AECK là hình bình hành mà EK\bot AC
->AECK là hình thoi
c,
ADEF là hình chữ nhật, O=DF∩ AE
->O là trung điểm của DF, AE và DF=AE
AECK là hình thoi $\to AK=EC, AK//EC$
AK=EC, BE=EC -> AK=BE
Tứ giác ABEK có : $AK=BE, AK//BE$
->ABEK là hình bình hành
-> AE,BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AE ->O là trunbg điểm của BK
->B,O,K thẳng hàng
d,
\triangle AME vuông tại M có MO là đường trung tuyến
->MO=1/2 AE = 1/2 DF
\triangle FMD có : MO=1/2 DF,MO là đường trung tuyến
->\triangle FMD vuông tại M
-> hat{DMF}=90^o