Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua C vuông góc với MD cắt BD ở K . C

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua C vuông góc với MD cắt BD ở K . Chứng minh:   a) CA là tia phân giác góc HCK.   b) CH=CK

hienchaudiem · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

truongankimtrong · Answer

a)X&eacute;t  triangleADB  text{vu&ocirc;ng tại D}     text{M l&agrave; trung điểm của AB}   =>MB=MA=MD   => triangleMBD  text{c&acirc;n tại M}   => hat{MBD}= hat{MDB}= hat{D_1}(1)   Lại c&oacute;:  hat{BEC}= hat{BDC}=90^o   => text{BEDC l&agrave; tứ gi&aacute;c }   => hat{MBD}= hat{ECA}(2)    text{Từ (1) v&agrave; (2)}=> hat{D_1}= hat{ECA}(3)   Mặt kh&aacute;c:  hat{KCA}+ hat{D_2}=90^o    hat{D_1}+ hat{D_2}= hat{KDC}=90^o   => hat{D_1}= hat{KCA}(3)    text{Từ (3) v&agrave; (4)}=> hat{ECA}= hat{KCA}(= hat{D_1})   => text{Ca l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của}  hat{HCK}   b)X&eacute;t  triangleHCK c&oacute;:    text{CD vừa l&agrave; đường cao vừa l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c}   N&ecirc;n  triangleHCK  text{c&acirc;n tại C}   =>CH=CK