Toán Lớp 8: ). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ g

Question

Toán Lớp 8:  ). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Tứ giác MDHE có ∠M=∠D=∠e=90∘

Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
b) Ta có: ∠DEH=∠MHE (do MDHE là hình chữ nhật)
∠HEA=∠EHA (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE⊥MP)
Mà ∠MHE+∠EHA=90∘

nên ∠DEH+∠HEA=∠DEA=90∘
⇒ đ.p.c.m
c) Ta có: DE=MH
2EA=HP
Để DE=2EA thì MH=HP
⇔ Tam giác MHP cân tại H
⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
⇔ ∠P=45∘
⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.