Toán Lớp 8: cho tam giác ABCD gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB BC AC a,biết AC = 12 cm Tính MN b,Chứng minh tứ giác AMNP , BMPN là hình bì

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABCD gọi M N P lần lượt là trung điểm của AB BC AC  a,biết AC = 12 cm Tính MN  b,Chứng minh tứ giác AMNP , BMPN là hình bình hành  c, tam giác ABC có điều kiện gì để AMNP là hình vuông

landinhngoc97 · Answer

a)   X&eacute;t tam gi&aacute;c BAC c&oacute;:   MB = MA (gt)   NB = NC  (gt)   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c BAC   => MN // AC => MN // AP   V&agrave; MN = 1/2 AC => MN = AP   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMNP c&oacute;:   MN // AP (cmt)   MN = AP (cmt)   => Tứ gi&aacute;c AMNP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh).   b)   V&igrave; AMNP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   => Hai đường ch&eacute;o phải cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.   M&agrave; I l&agrave; trung điểm của AN   => IM = IP   => I l&agrave; trung điểm của của MP   => M, I, P thẳng h&agrave;ng.

thuminhthong · Answer

$a)  text{P l&agrave; trung điểm của BC (gt)}$   $ text{N l&agrave; trung điểm của AC (gt)}$   $ Rightarrow  text{NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh}$   $ Rightarrow NP//AB  text{ hay }NP//MB text{ v&agrave; } NP= frac{1}{2}AB hspace{0,2cm}(1)$   $ text{m&agrave; M l&agrave; trung điểm của AB (gt)}$   $ Rightarrow AM= MB= frac{1}{2}AB hspace{0,2cm}(2)$   $ text{Từ (1), (2)}  Rightarrow NP//MB, NP=MB$   $ Rightarrow  text{Tứ gi&aacute;c BMNP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}$   $b)  text{V&igrave; } AM=NP (= frac{1}{2}AB)$   $ text{v&agrave; }NP//MB text{ hay }NP//AM$   $ Rightarrow  text{AMPN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}$   $ text{m&agrave; } widehat{BAC}=90^{o}$   $ Rightarrow  text{AMPN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật}$   $ Rightarrow AM=PN text{ v&agrave; }AN=MP$   $c)  text{V&igrave; Q đối xứng với P qua N}$   $ Rightarrow PQ bot{AC} text{ v&agrave; } PN=NQ$   $ text{Tương tự: } Rightarrow PR bot{AB} text{ v&agrave; } RM=MP$   $ text{X&eacute;t &Delta; RAM v&agrave; &Delta;AQN:}$   $AM=QN (=NP)$   $ widehat{AMR}= widehat{QNA}(=90^{o})$   $RM=AN (=MP)$   $ Rightarrow  Delta RAM =  Delta AQN hspace{0,2cm} (c.g.c)$   $ Rightarrow  widehat{MAR}= widehat{NQA}$   $ text{Ta c&oacute;: } widehat{NQA}+ widehat{QAN}=90^{o}$   $ Rightarrow  widehat{MAR}+ widehat{QAN}=90^{o}$   $ text{Lại c&oacute;: } widehat{BAC}=90^{o}$   $ Rightarrow  widehat{MAR}+ widehat{QAN} +  widehat{BAC}=180^{o}$   $ Rightarrow  text{R, A, Q thẳng h&agrave;ng}$