Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC .
a.Giả sử MN= 14cm . Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b.Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình chữ nhật .
c.Lấy H là điểm đối xứng của N qua BC.Chứng minh tứ giác BNCH là hình thoi
Giúp mình với ạ!
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
$a)\Delta ABC, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AB$ và $AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{2}\\ \Rightarrow BC=2MN=28(cm)$
$b)K$ là điểm đối xứng của $B$ qua $N$
$\Rightarrow N$ là trung điểm $KB$
$ABCK$ có hai đường chéo $AC, BK$ cắt nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường
$\Rightarrow ABCK$ là hình bình hành
Mà $\widehat{ABC}=90^\circ$
$\Rightarrow ABCK$ là hình chữ nhật
$c)H$ là điểm đối xứng của $N$ qua $BC$
$\Rightarrow BC$ là trung trực $HN$
$\Rightarrow BN=BH, CN=CH(1)$
$ABCK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AC=BK\\ \Leftrightarrow 2BN=2CN\\ \Leftrightarrow BN=CN(2)\\ (1)(2) \Rightarrow BN=BH=CN=CH$
$\Rightarrow BNCH$ là hình thoi.