Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) và ACE ( EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hang
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân
Leave a reply
Comments ( 2 )
A3 + B1 = 90 độ (…)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M
A3 + B1 = 90 độ (…)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M