Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.  Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.

tuenhioanh · Answer

X&eacute;t &Delta;AIN v&agrave; &Delta;BIM c&oacute;:        IN=IM   ( N l&agrave; điểm đối xứng với M qua I)         g&oacute;c AIN= g&oacute;c BIM    (đối đỉnh)        IA=IB     ( I l&agrave; trung điểm của AB)     &rArr;&Delta;AIN=&Delta;BIM   (g.c.g)     &rArr;g&oacute;c IAN= g&oacute;c IBM    (2 g&oacute;c tương ứng bằng nhau)     v&agrave;: AN= BM   (2 cạnh tương ứng bằng nhau)  (*)     M&agrave;: 2 g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.     &rArr;AN//BC    (1)     Gọi ME giao AC tại G     X&eacute;t &Delta;AGE v&agrave; &Delta;CGM c&oacute;:             GM=GE  (E l&agrave; điểm đối xứng với M qua AC)             g&oacute;c AGE= g&oacute;c CGM   (2 g&oacute;c đối đỉnh)             AG= CG (v&igrave; E đối xứng M qua AC)     &rArr; &Delta;AGE=&Delta;CGM    (c.g.c)     &rArr; g&oacute;c AEG= g&oacute;c CMG   (2 g&oacute;c tương ứng bằng nhau)     v&agrave;: AE= CM   (2 cạnh tương ứng bằng nhau)     (**)     M&agrave; 2 g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.     &rArr;AE//BC   (2)     Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;Điều n&agrave;y tr&aacute;i với ti&ecirc;n đề Ơ-cl&iacute;t     &rArr;AE tr&ugrave;ng AN     &rArr; 3 điểm A, N. E thẳng h&agrave;ng.     Từ (*) v&agrave; (**)&rArr;AN= AE  (M l&agrave; trung điểm của BC)     &rArr;E đối xứng với điểm N qua A.     Cho mk 5 sao v&agrave; ctrlhn nha. Thanks.