Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ABbình = HB.BC b/ Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ABbình = HB.BC b/ Chứng minh AHbình = HB .HC c/ kẻ HD vuông gốc AC tại D . Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt tại HD tại N. Chứng minh : HN=DN  Làm giúp mình câu c

catlantuong · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t &Delta;BHA v&agrave; &Delta;BAC c&oacute;:               hat{B} chung             hat{BHA}= hat{BAC}(=90^o)                 => &Delta;BHA $ backsim$ &Delta;BAC(g.g)                  =>(AB)/(BC)=(BH)/(AB)                  =>  AB^2=BC.BH   b) X&eacute;t &Delta;BHA v&agrave; &Delta;AHC c&oacute;:               hat{BHA}= hat{CHA}(=90^o)              hat{B}= hat{HAC}( c&ugrave;ng phụ với  hat{BAH})                  => &Delta;BHA $ backsim$ &Delta;AHC(g.g)                  => (AH)/(CH)=(BH)/(AH)                  => AH^2=CH.BH   c)Ta c&oacute;: HD bot AC                  AB bot AC           => HD ////AB   &Delta;CDN v&agrave; &Delta;CAM c&oacute;: ND ////AM (HD ////AB, N&isin;HD, M&isin;AB)             => (DN)/(AM) = (CN)=(CM)( Hệ quả Thales)(1)   &Delta;CNH v&agrave; &Delta;CMB c&oacute;: NH ////BM (HD ////AB, N&isin;HD, M&isin;AB)             => (HN)/(BM) = (CN)=(CM)( Hệ quả Thales)(2)   Từ (1), (2) => (DN)/(AM) =(HN)/(BM)                   m&agrave; AM = BM                     => DN = HN

buithaianh98 · Answer

Lời giải:    a) X&eacute;t $ triangle ABC$ v&agrave; $ triangle HBA$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{B}:   text{g&oacute;c chung}   widehat{A} =  widehat{H} = 90^ circ end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle ABC  backsim  triangle HBA   (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{AB}{HB} =  dfrac{BC}{AB}$   $ Rightarrow AB^2 = HB.BC$   b) X&eacute;t $ triangle AHB$ v&agrave; $ triangle CHA$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{AHB} =  widehat{CHA} = 90^ circ   widehat{ABH} =  widehat{CAH} quad  text{(c&ugrave;ng phụ $ widehat{HAB}$)} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle AHB backsim  triangle CHA  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{AH}{HC} =  dfrac{HB}{AH}$   $ Rightarrow AH^2 = HB.HC$   c) Ta c&oacute;:   $HD perp AC$   $AB perp AC$   $ Rightarrow HD//AB$   $ Rightarrow  begin{cases}HN//BM  DN//AM end{cases}$   &Aacute;p dụng định l&yacute; $Thales$ ta được:   $ dfrac{HN}{BM} =  dfrac{CN}{CM} quad (HN//BM)$   $ dfrac{DN}{AM} =  dfrac{CN}{CM} quad (DN//AM)$   $ Rightarrow  dfrac{HN}{BM} =  dfrac{DN}{AM}$   m&agrave; $BM = AM =  dfrac12AB quad (gt)$   n&ecirc;n $HN = DN$