Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,I,D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. a) chứng minh ED,EI là đường trung bình của tam g

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,I,D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. a) chứng minh ED,EI là đường trung bình của tam giác ABC. b) chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành. c) gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

tonhitruc · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

kimoanh34 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AE=EB(gt)   BD=DC(gt)   &rArr;ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(đpcm)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AE=EB(gt)   AI=IC(gt)   &rArr;EI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(đpcm)   b)   V&igrave; ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;ED////AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; I&isin;AC   &rArr;ED////IC   V&igrave; EI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;EI////BC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; D&isin;BC   &rArr;EI////DC   X&eacute;t tứ gi&aacute;c EDCI c&oacute;:         ED////IC(cmt)         EI////DC(cmt)   &rArr;tứ gi&aacute;c EDCI l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh( tứ gi&aacute;c c&oacute; c&aacute;c cạnh đối song song l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)(đpcm)   c)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABKC c&oacute;:         BD=CD(gt)         AD=KD(gt)   &rArr;tứ gi&aacute;c ABKC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh( tứ gi&aacute;c 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   M&agrave; hat{BAC}=90^o   &rArr;ABKC l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)(đpcm)