Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A đuongừ cao AH. Gọi D là điểm đối xứng vs H qua AC. a) D đối xứng với E qua A b) tam giác DHE vuông c) Tứ g

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A đuongừ cao AH. Gọi D là điểm đối xứng vs H qua AC. a) D đối xứng với E qua A b) tam giác DHE vuông c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông d) BC= BĐ+CE  NHANH LÊN NHA GẮP LẮM

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp:   $ text{a) V&igrave; D l&agrave; điềm đối xứng với H qua AC}$   $ text{$ longrightarrow$ AB l&agrave; đường trung trực của DH}$   $ text{$ longrightarrow$ AH=AD (1)}$   $ text{V&igrave; E đối xứng với H qua AB}$   $ text{$ longrightarrow$ AB l&agrave; đường trung trực của HE}$   $ text{$ longrightarrow$ AH=AE (2)}$   $ text{Từ (1) v&agrave; (2)$ longrightarrow$ AD=AE (3)}$   $ text{Mặt kh&aacute;c:}$ $ widehat{DAB}$=$ widehat{BAH}$ ; $ widehat{HAC}$=$ widehat{CAE}$ v&agrave; $ widehat{BAH}$ + $ widehat{HAC}$ = $90^0$   Do đ&oacute; $ widehat{DAB}$ + $ widehat{BAH}$+ $ widehat{HAC}$+$ widehat{CAE}$= $180^0 $ text{$ longrightarrow$ D, A, E thẳng h&agrave;ng (4)}$   $ text{Từ (3) v&agrave; (4) $ longrightarrow$ D v&agrave; E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)}$   $ text{b) X&eacute;t $ triangle$ DHE c&oacute;:}$   $ text{HA l&agrave; trung tuyến v&agrave; HA= $ frac{1}{2}$ DE}$ $ longrightarrow$ $ triangle$ DHE $ text{vu&ocirc;ng tại H.(đpcm)}$   c)Ta c&oacute;: $ triangle$ ADB= $ triangle$ AHB (c-c-c)   $ longrightarrow$ $ widehat{ADB}$ = $ widehat{AHB}$ = $90^0$   Tương tự ta c&oacute;: $ widehat{AEC}$ = $90^0$   $ text{$ longrightarrow$ BD || CE (c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với DE)}$   $ text{$ longrightarrow$ Tứ gi&aacute;c BAEC l&agrave; h&igrave;nh thang c&oacute; 2 g&oacute;c vu&ocirc;ng kề cạnh b&ecirc;n DE}$ $ text{$ longrightarrow$ BAEC l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng. (đpcm)}$   $ text{d) Do AB l&agrave; đường trung trực của DH n&ecirc;n BD=BH (5)}$   $ text{Do AC l&agrave; đường trung trực của EH n&ecirc;n CE=CH (6)}$   $ text{Cộng vế với vế của (5) v&agrave; (6) ta c&oacute;:}$   $ text{$ longrightarrow$ BD + CE = BH + CH}$   $ text{$ longrightarrow$ BD + CE = BC}$   $ text{$ longrightarrow$ BC = BE + DC ( đpcm)}$   Lời giải và giải thích chi tiết:

bichquyenlien · Answer

b tự vẽ h&igrave;nh nh&eacute;. đt tớ hỏng cam :v   a) V&igrave; D l&agrave; điềm đối xứng với H qua AC     &rArr; &rArr;   AB l&agrave; đường trung trực của DH   &rArr; &rArr;   AH=AD (1) V&igrave; E đối xứng với H qua AB     &rArr; &rArr;      AB l&agrave; đường trung trực của HE   &rArr; &rArr;   AH=AE (2) Từ (1) v&agrave; (2)  &rArr; &rArr;      AD=AE (3) Mặt kh&aacute;c: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE v&agrave; ^BAH+^HAC=90* Do đ&oacute; ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*   &rArr; &rArr;      D, A, E thẳng h&agrave;ng (4) Từ (3) v&agrave; (4)  &rArr; &rArr;   D v&agrave; E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)  b) X&eacute;t tam gi&aacute;c DHE c&oacute;:   HA l&agrave; trung tuyến v&agrave; HA= 1/2 DE   &rArr; &rArr;      Tam gi&aacute;c DHE vu&ocirc;ng tại H.(đpcm)  c)Ta c&oacute;:   Tam gi&aacute;c ADB= Tam gi&aacute;c AHB (c-c-c)   &rArr; &rArr;      ^ADB=^AHB=90* Tương tự ta c&oacute;: ^AEC=90*   &rArr; &rArr;      BD//CE (c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với DE)   &rArr; &rArr;      Tứ gi&aacute;c BAEC l&agrave; h&igrave;nh thang c&oacute; 2 g&oacute;c vu&ocirc;ng kề cạnh b&ecirc;n DE   &rArr; &rArr;   BAEC l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng. (đpcm)  d) Do AB l&agrave; đường trung trực của DH n&ecirc;n BD=BH (5) Do AC l&agrave; đường trung trực của EH n&ecirc;n CE=CH (6) Cộng vế với vế của (5) v&agrave; (6) ta c&oacute;:   BD+CE=BH+CH Hay BD+CE=BC   Vậy BC= BE+ DC( đpcm).