Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hì

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật B)Gọi I là trung điểm HC.Chứng minh tam giác MNI vuông tại N

huyenmi76 · Answer

Gửi bạn:   $a,$ X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AMHN$ c&oacute;:   $HM&perp;AB&rArr; widehat{HMA}=90^o$   $HN&perp;AC&rArr; widehat{HNA}=90^o$   $AB&perp;AC&rArr; widehat{MAN}=90^o$   $&rArr;$ $AMHN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $b,$ $HN&perp;AC$   $&rArr;$ $HNC$ l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng tại $N$   $&rArr;$ $NI$ l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $HC$   $&rArr;$ $NI=NH$   $&rArr;$ $NIH$ c&acirc;n tại $I$   $&rArr;$ $ widehat{IHN}= widehat{INH}$   M&agrave;: $ widehat{IHN}= widehat{HMN}$ $(HN//MA)$   $&rArr;$ $ widehat{HMN}= widehat{INH}$   V&igrave;: $HN//MA$   $&rArr;$ $ widehat{HNM}= widehat{AMN}$ (so le trong)   $&rArr;$ $ widehat{HNM}+ widehat{HNI}= widehat{AMN}+ widehat{HMN}$   $&rArr;$ $ widehat{HNM}+ widehat{HNI}=90^o$   $&rArr;$ $ widehat{MNI}=90^o$   $&rArr;$ $&Delta;MNI$ vu&ocirc;ng tại $N$

tonhitruc · Answer

a) Ta c&oacute;:   $HM perp AB  Rightarrow  widehat{M}= 90^ circ$   $HN perp AC Rightarrow  widehat{N}= 90^ circ$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $AMHN$ c&oacute;:   $ widehat{A}= widehat{M}= widehat{N}= 90^ circ$   Do đ&oacute; $AMHN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   b) X&eacute;t h&igrave;nh chữ nhật $AMHN$   Gọi $O$ l&agrave; giao điểm $MN$ v&agrave; $AH$   $ Rightarrow ON = OH$   $ Rightarrow  triangle ONH$ c&acirc;n tại $O$   $ Rightarrow  widehat{ONH}= widehat{OHN}$   X&eacute;t $ triangle HNC$ vu&ocirc;ng tại $N$ c&oacute;:   $I$ l&agrave; trung điểm cạnh huyền $HC$   $ Rightarrow IH = IN = IC = dfrac12HC$   $ Rightarrow triangle HNI$ c&acirc;n tại $I$   $ Rightarrow  widehat{INH}= widehat{IHN}$   Khi đ&oacute;:   $ widehat{ONH} + widehat{INH}= widehat{OHN} + widehat{IHN}$   $ Leftrightarrow  widehat{MNI}= widehat{AHC}= 90^ circ$   $ Rightarrow  triangle MNI$ vu&ocirc;ng tại $N$