Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi IK lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm BH, N là trung điểm CH a)

Tháng Năm 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi IK lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm BH, N là trung điểm CH
a) Chứng minh IK đi qua trung điểm của HA
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình thang vuông
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNIK là hình chữ nhật
d) Gọi J là trung điểm của BC, Chứng minh rằng AJ vuông góc IK

Comments ( 1 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    23 Tháng Năm, 2022 at 11:14 sáng
    Reply
    $\\$
    a,
    Gọi U là giao của AH,IK
    Tứ giác AIHK có :
    hat{A}=90^o (gt)
    hat{AIH}=90^o (gt)
    hat{AKH}=90^o (gt)
    <=> AIHK là hình chữ nhật
    U là giao của AH,IK (Cách gọi)
    => U là trung điểm của IK,AH
    => IK đi qua trung điểm của AH
    b,
    \triangle BIH vuông tại I có IM là đường trung tuyến (gt)
    =>IM=1/2 BH
    Mà BM=HB=1/2 BH (gt)
    =>IM=BM=HM
    IM=BM (cmt) nên \triangle BMI cân tại M
    =>hat{IBM}=(180^o – hat{IMB})/2
    =>180^o – hat{IMB}=2hat{IBM}(1)
    \triangle HKC vuông tại K có KN là đường trung tuyến (gt)
    =>KN=1/2 HC
    Mà HN=CN=1/2 HC (gt)
    =>KN=HN=CN
    HN=KN (cmt) nên \triangle HNK cân tại N
    =>hat{KHN}=(180^o – hat{KNH})/2
    =>180^o – hat{KNH}=2hat{KHN}(2)
    hat{IBM}+hat{C}=90^o (gt), hat{KHN}+hat{C}=90^o (gt)
    =>hat{IBM}=hat{KHN} (3)
    (1)(2)(3)
    =>hat{IMB}=hat{KNH}
    Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $IM//KN$
    => MNKI là hình thang ($IM//KN$) (*)
    IM=MH (cmt) nên \triangle IMH cân tại M
    =>hat{MIH}=hat{MHI}
    HIAK là hình chữ nhật (cmt) => IK = AH
    UI=UK=1/2 IK, UH=UA=1/2 AH
    Mà IK=AH (cmt)
    =>UI=UH=UA=UK
    UI=UH (cmt) nên \triangle UIH cân tại U
    =>hat{UIH}=hat{UHI}
    hat{MHI}+hat{UHI}=90^o (gt)
    =>hat{MIH}+hat{UIH}=90^o
    =>hat{MIK}=90^o (**)
    (*)(**) => MNKI là hình thang vuông ($IM//KN$)
    c,
    MNIK là hình chữ nhật nên hat{IMN}=hat{MNK}=90^o
    hat{BMI}+hat{IMN}=180^o (2 góc kề bù) mà hat{IMN}=90^o
    =>hat{BMI}=90^o
    =>hat{IBM}=(180^o – 90^o)/2=45^o (4)
    KN=CN (cmt) nên \triangle KNC cân tại N
    =>hat{C}=(180^o – hat{KNC})/2
    hat{MNK}+hat{KNC}=180^o (2 góc kề bù) mà hat{MNK}=90^o
    =>hat{KNC}=90^o
    => hat{C}=(180^o – 90^o)/2=45^o(5)
    (4)(5) => hat{B}=hat{C}=45^o
    => \triangle ABC cân tại A mà hat{A}=90^o
    =>\triangle ABC vuông cân tại A
    Vậy \triangle ABC vuông cân tại A để MNKI là hình chữ nhật
    d,
    Gọi V là giao của AJ, IK
    \triangle ABC vuông tại A có AJ là đường trung tuyến (gt)
    =>AJ = 1/2 BC mà CJ=1/2 BC (gt)
    =>AJ=CJ
    =>\triangle AJC cân tại J 
    =>hat{VAK}=hat{C}
    AU=UK (cmt) nên \triangle AUK cân tại U
    =>hat{HAC}=hat{VKA}
    hat{HAC}+hat{C}=90^o (gt)
    =>hat{VAK}+hat{VKA}=90^o
    =>hat{AVK}=90^o
    Hay IK\bot AJ

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ik-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng