Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a, Chứng minh rằn

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a, Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. b, Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao? c, Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao? d, Chứng minh rằng BC = BD + CE

buianhtuan · Answer

Giải đáp:      Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.   Suy ra AB l&agrave; đường trung trực của HD   > AH = AD (t&iacute;nh chất đường trung trực)   > &Delta;ADH c&acirc;n tại A   Suy ra: AB l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;(DAH)   >&ang;(DAB) = &ang;A1   Điểm H v&agrave; điểm E đối xứng qua trục AC   >AC l&agrave; đường trung trực của HE   > AH = AE (t&iacute;nh chất đường trung trực) &rArr; &Delta;ADE c&acirc;n tại A   Suy ra: AC l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của (HAE) > &ang;A2 = &ang;(EAC)   &ang;(DAE) = &ang;(DAH) + &ang;(HAE) = 2(&ang;A1 + &ang;A2) = 2.90 o    = 180 o    &rArr; D, A, E thẳng h&agrave;ng   Ta c&oacute;: AD = AE (v&igrave; c&ugrave;ng bằng AH)   Suy ra điểm A l&agrave; trung điểm của đoạn DE.   Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.   Lời giải và giải thích chi tiết:

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.   Suy ra AB l&agrave; đường trung trực của HD   &rArr; AH = AD (t&iacute;nh chất đường trung trực)   &rArr; &Delta;ADH c&acirc;n tại A   Suy ra: AB l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;(DAH)   &rArr; &ang;(DAB) = &ang;A1   Điểm H v&agrave; điểm E đối xứng qua trục AC   &rArr; AC l&agrave; đường trung trực của HE   &rArr; AH = AE (t&iacute;nh chất đường trung trực) &rArr; &Delta;ADE c&acirc;n tại A   Suy ra: AC l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của (HAE) &rArr; &ang;A2 = &ang;(EAC)   &ang;(DAE) = &ang;(DAH) + &ang;(HAE) = 2(&ang;A1 + &ang;A2) = 2.90 o    = 180 o    &rArr; D, A, E thẳng h&agrave;ng   Ta c&oacute;: AD = AE (v&igrave; c&ugrave;ng bằng AH)   Suy ra điểm A l&agrave; trung điểm của đoạn DE.   Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.