Toán Lớp 8: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` đường cao `AH`. Gọi `D` là điểm đối xứng với `H` qua `AB`. Chứng minh : `a)` `D` đối xứng với `E` qua

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh : a) D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE vuông c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông d) BC= BD+CE

mocmien87 · Answer

Mình gửi bài cho mình 5 sao nhoa ????

lanngocha · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) D đối xứng với H qua AB n&ecirc;n:   =>AB l&agrave; đường trung trực của HD   =>HA=AD (t&iacute;nh chất đường trung trực) (1)   E đối xứng với H qua AC n&ecirc;n:   =>AC l&agrave; đường trung trực của HE   =>HA=AE (t&iacute;nh chất đường trung trực) (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: AD=AE (=AH)   =>A l&agrave; trung điểm của DE   =>D đối xứng với E qua A (đpcm)   b) Ta c&oacute;:   HA=AD (cmt)   HA=AE (cmt)   =>HA=AD=AE=1/2DE    triangleDHE c&oacute; HA l&agrave; trung tuyến m&agrave; HA=AD=DE=1/2DE (cmt) n&ecirc;n vu&ocirc;ng tại H (đpcm)   c) AB ;&agrave; đường trung trực của HD (cmt) n&ecirc;n:   =>BH=BD (t&iacute;nh chất đường trung trực) (a)   X&eacute;t  triangleAHB v&agrave;  triangleADB c&oacute;:   HA=AD (cmt)   BH=BD (cmt)   AB chung   => triangleAHB= triangleADB (c-c-c)   => hat{AHB}= hat{ADB} (hai g&oacute;c tương ứng)   M&agrave;  hat{AHB}=90^0 (AH botBC) n&ecirc;n:   => hat{ADB}=90^0   =>BD botDE (3)   Chứng minh tương tự ta cũng được: CE botDE (4)   Từ (3) v&agrave; (4) ta suy được: BD////CE (từ vu&ocirc;ng g&oacute;c đến song song)   =>BDEC l&agrave; h&igrave;nh thang (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thang)   H&igrave;nh thang BDEC c&oacute;  hat{ADB}= hat{AEC}=90^0 kề cạnh DE n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng (đpcm)   d) AC l&agrave; đường trung trực của HE (cmt) n&ecirc;n:   =>CH=CE (t&iacute;nh chất đường trung trực) (b)   Từ (a) v&agrave; (b) ta suy được: BH+CH=BD+CE   =>BC=BD+CE (đpcm)