Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết HC = 16cm; BC = 25cm a) Cm Tam giác ABC đồng dạng Tam giác HBA b) Cm $AB^2$ BC.HB và t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết HC = 16cm; BC = 25cm a) Cm Tam giác ABC đồng dạng Tam giác HBA b) Cm $AB^2$  BC.HB và tính độ dài AB c) Phân giác góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại N. Từ H kẻ đường thằng // với MN, ctaws AC tại K. Cm AM = AN và CK.AB = CH.AN

trucoanh55 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;HBA c&oacute;:        hat{BAC}=hat{BHA}=90^o               hat{B}:chung   &rArr;&Delta;ABC$ backsim$&Delta;HBA(g.g)(đpcm)   b)   Theo c&acirc;u a)&Delta;ABC$ backsim$&Delta;HBA(g.g)   &rArr;(AB)/(HB)=(BC)/(BA)   &rArr;AB&sup2;=BC.HB(đpcm)   Ta c&oacute;:BC=HB+HC          &rArr;25=HB+16          &rArr;HB=25-16          &rArr;HB=9(cm)   Ta c&oacute;:AB&sup2;=BC.HB         &rArr;AB&sup2;=25.9         &rArr;AB&sup2;=225         &rArr;AB=$ sqrt[]{225}$          &rArr;AB=15(cm)   Vậy AB=15cm   c)   X&eacute;t &Delta;BAN v&agrave; &Delta;BHM c&oacute;:          hat{B_1}=hat{B_2}(gt)        hat{BAN}=hat{BHM}=90^o   &rArr;&Delta;BAN$ backsim$&Delta;BHM(g.g)   &rArr;hat{N_1}=hat{M_1}(2 g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; hat{M_1}=hat{M_2}(2 g&oacute;c đối đỉnh )   &rArr;hat{N_1}=hat{M_2}   &rArr;&Delta;AMN c&acirc;n tại A   &rArr;AM=AN( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )(đpcm)   V&igrave; HK////MN(gt)   Hay HK////BN   X&eacute;t &Delta;BCN c&oacute; HK////BN(cmt),&aacute;p dụng hệ quả của định l&yacute; Ta-l&eacute;t ta c&oacute;:                                             (CH)/(CB)=(CK)/(CN)                                      Hay (CH)/(CK)=(CB)/(CN)(1)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; BN l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{ABC} ,&aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c của &Delta; ta c&oacute;:                                               (CB)/(CN)=(AB)/(AN)(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;(CH)/(CK)=(AB)/(AN)                         &rArr;CK.AB=CH.AN(đpcm)