Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH .HE vuông góc AB ,,,HF vuông góc AC (E thuộc AB ,F thuộc AC) có EF =AH . A))CMR AI vuông góc

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH .HE vuông góc AB ,,,HF vuông góc AC (E thuộc AB ,F thuộc AC) có EF =AH .  A))CMR AI vuông góc EF B))gọi M là trung đ HB , N là trung đ HC ..CMR EMFN là hình thang

baoquyen · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $AB perp AC, HE perp AB, HF perp AC to AEHF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ to EF=AH$   V&igrave; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A, I$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ to IA=IB=IC$   $ to Delta AIC$ c&acirc;n tại $I$   Gọi $AI cap EF=D$   $ to widehat{DAF}= widehat{IAC}= widehat{ICA}=  widehat{HCA}=90^o- widehat{HAC}= widehat{HAE}= widehat{AEF}$ v&igrave; $AEHF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   M&agrave; $ widehat{AFD}= widehat{AFE}$   $ to  Delta FAD sim Delta FEA(g.g)$   $ to widehat{FDA}= widehat{FAE}=90^o$   $ to AI perp EF$   b.Ta c&oacute; $ Delta FHC$ c&acirc;n tại $F, N$ l&agrave; trung điểm $HC$   $ to NF=NH=NC$   $ to Delta NFC$ c&acirc;n tại $N$   M&agrave; $ Delta AIC$ c&acirc;n tại $I$   $ to widehat{NFC}= widehat{NCF}= widehat{ICA}= widehat{IAC}$   $ to NF//AI$   Tương tự $EM//AI$   $ to EM//FN(//AI)$   $ to EMNF$ l&agrave; h&igrave;nh thang