Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a, EF=AD, b, Gọi M,N là trung đi

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a, EF=AD, b, Gọi M,N là trung điểm của HB,HC.Tứ giác MEFN là hình gì? Vì sao?

maingoctruc · Answer

a) &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A, ta được:          B      C      2      =    A      B      2      +    A      C      2       BC2=AB2+AC2            &hArr;    B      C      2      =      6      2      +      8      2      =    100     &hArr;BC2=62+82=100      hay       B    C    =      &radic;     100       =    10    c    m     BC=100=10cm      X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; AH l&agrave; đường cao ứng với cạnh BC n&ecirc;n            S        A    B    C        =          A    H    &sdot;    B    C       2          SABC=AH&sdot;BC2   (1)   Ta c&oacute;: &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A(gt)   n&ecirc;n         S        A    B    C        =          A    B    &sdot;    A    C       2          SABC=AB&sdot;AC2   (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra       A    H    &sdot;    B    C    =    A    B    &sdot;    A    C     AH&sdot;BC=AB&sdot;AC            &hArr;    A    H    &sdot;    10    =    6    &sdot;    8    =    48     &hArr;AH&sdot;10=6&sdot;8=48      hay       A    H    =         48      10         =    4.8    c    m     AH=4810=4.8cm      Vậy: AH=4,8cm   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEHF c&oacute;               &circ;       E    A    F          =      90      0       EAF^=900   (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A, E&isin;AB, F&isin;AC)              &circ;       A    E    H          =      90      0       AEH^=900   (HE&perp;AB)              &circ;       A    F    H          =      90      0       AFH^=900   (HF&perp;AC)   Do đ&oacute;: AEHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   &rArr;AH=EF(Hai đường ch&eacute;o của h&igrave;nh chữ nhật AEHF)   m&agrave; AH=4,8cm(cmt)   n&ecirc;n EF=4,8cm   Vậy: EF=4,8cm