Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm, đường cao AH phân giác BD chứng minh:
a,Tam giác ABC đồng dạng HBA
b,Tính BH,CH
c,Tính DA,DC
Mọi người giúp em ạ
Em đang cần gấp
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm, đường cao AH phân giác BD chứng minh:
a,Tam giác ABC đồng dạng HBA
b,Tính BH,CH
c,Tính DA,DC
Mọi người giúp em ạ
Em đang cần gấp
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) AH là đường cao của ΔABC => \hat{AHB}=90^0
ΔABC vuông tại A => \hat{BAC}=90^0
Xét ΔABC và ΔAHB có:
\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0
\hat{ABC}: góc chung
=> ΔABCᔕΔHBA (g.g)
b) ΔABC vuông tại A => BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100
=> BC=10cm
ΔABCᔕΔHBA => \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}
=> HB=\frac{AB^2}{BC}=6^2/10=3,6cm
BC=HB+HC => HC = BC-HB = 10-3,6=6,4cm
c) DA là tia phân giác của ΔABC
$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác trong Δ)
$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DB}} = \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \dfrac{{AB + AC}}{{BC}} = \dfrac{{6 + 8}}{{10}} = 1,4$
=> DC=8:1,4=\frac{40}{7}cm≈5,7cm
DB=6:1,4=\frac{30}{7}cm≈4,3cm
DB=HB+HD => HD=DB-HB=4,3-3,6=0,7cm
ΔABCᔕΔHBA => \frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}
=> AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8cm
ΔAHD vuông tại H => AD^2=AH^2+HD^2=4,8^2+0,7^2=23,53
=> AD≈4,85cm