Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH 2) Tính diện tích tam giác ABC và chu vi tam giác ABH 3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AM vuông góc

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   1) X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;CAH c&oacute;:   $ widehat{AHB}$=$ widehat{CHA}$=$90^{o}$    $ widehat{BAH}$=$ widehat{ACH}$ (c&ugrave;ng phụ $ widehat{HAC}$)   &rArr; &Delta;ABH~&Delta;CAH (g-g)   2) $S_{ABC}$ =$ frac{1}{2}$.AB.AC= $ frac{1}{2}$.5.12= 30cm&sup2;    Từ c&acirc;u a ta c&oacute;: &Delta;ABH~&Delta;CAH     &rArr; $ frac{AB}{AC}$ =$ frac{BH}{AH}$      &hArr; $ frac{5}{12}$ =$ frac{BH}{AH}$      &rArr; BH=$ frac{5}{12}$AH     &Aacute;p dụng định l&iacute; py-ta-go ta c&oacute;    BH&sup2;+AH&sup2;=AB&sup2;   &hArr; ( $ frac{5}{12}$AH)&sup2;+AH&sup2;=5&sup2;     &hArr; $ frac{169}{144}$AH&sup2;=25     &rArr; AH&sup2;=$ frac{3600}{169}$     &rArr; AH=$ frac{60}{13}$cm     &rArr; BH=$ frac{5}{12}$AH=$ frac{25}{13}$cm     &rArr; $P_{ABH}$ =AB+BH+AH=5+$ frac{25}{13}$+$ frac{60}{13}$=$ frac{150}{13}$cm     3)  Mk nghĩ l&agrave; cm AM&perp;CN      &Delta;ABH c&oacute;: M lần lượt l&agrave; trung điểm của BH, N lần lượt l&agrave; trung điểm của AH     &rArr; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABH     &rArr; MN║AB     M&agrave; AB&perp;AC     &rArr; MN&perp;AC     &Delta;AMC c&oacute;: AH&perp;MC, MN&perp;AC      M&agrave; AH v&agrave; MN cắt nhau tại N     &rArr; N l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;AMC     &rArr; CN&perp;AM