Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Kẻ MK AC tại K, N là điểm đối xứng của M qua K
Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.
(không vẽ hình nha, rõ ý giúp mình)
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Có AM là đường trung tuyến
=> M là trung điểm của BC=> BM=CM
Xét tứ giác ABDC có:
BM=CM(cmt)
AM=MD ( bài cho)
BC∩AD tại M
=> Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà \hat{BAC}=90^o vì ΔABC vuông tại A
=> Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)
b)
Vì ΔABC vuông tại A( bài cho) => AB⊥AC
MK⊥AC tại K ( bài cho)
=> MK////AB(⊥AC)
Xét ΔABC có:
M là trung điểm của BC(cmt)
MK////AC(cmt)
=>K là trung điểm của AC
=> AK=CK
N là điểm đối xứng của M qua K
=> K là trung điểm của MN
=> KM=KN
Xét tứ giác AMCN có:
KM=KN(cmt)
AK=CK(cmt)
MN∩AC tại K
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà MN⊥AC vì MK⊥AC tại K
=> Tứ giác AMCN là hình thoi (đpcm)