Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b) Tính độ dài AH và HB
c) Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh AC ( D khác A và C). Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H và cắt AB tại E. Chứng minh tam giác BHE đồng dạng với tam giác AHD và góc BAH bằng góc EDH.
d) Khi D là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác HDE
Leave a reply
Comments ( 2 )
Góc BAC=Góc AHB(=90°90°)
Góc ABC chung.
Do đó tgABC~~tgHBA(g.g)
b)TgABC vuông tại A nên theo định lý Pi-ta-go ta có:
BC=AB^2+AC^2−−−−−−−−−−−−−√AB^2+AC^2
=>BC=36+64−−−−−−√36+64=10(cm)
Xét tgHAC và tgABC có:
Góc AHC=Góc BAC,
Góc C chung.
Do đó tgHAC=tgABC(g.g)
=>AHAB=ACBCAHAB=ACBC
=>AH6=810=45AH6=810=45
AH =4,8 cm.AH =4,8 cm.
c)Gọi O là giao của MC và AH.
TgAHC~~tgBAC(câu b) nên HCAC=ACBC=45HCAC=ACBC=45
=>HC=4AC5=4,8(cm)4AC5=4,8(cm)
Tg Ahc có CO là tia phân giác nênOHOA=HCACOHOA=HCAC
=>OHOA=45OHOA=45.
Mà OH+OA =4,8
nên OH≈≈2,13(cm)
TgHOC có góc OHC=90°°,HC=4.8;OH≈≈2,13 nên
OC=4,8^2+2,13^2−−−−−−−−−−−−−−√=36−−√=6(cm)4,8^2+2,13^2=36=6(cm)
Xét tgAOC và tgBMC có:
Góc BMC=góc AOC(tgAHB~~tgBAC)
Góc ACO=gócMCB (CO là tia pg)
Do đó tgAOC~~tgBMC(g.g)
=>OCMC=ACBC=45OCMC=ACBC=45.
Mà OC=6cm(cmt)
Nên MC=6.546.54=7.5cm.