Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông taị A, AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH(H ∈ BC) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) Chứng minh tam giác

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông taị A, AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH(H ∈ BC) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D a)  Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh BC c) Tính tỷ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD d) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

myngocla · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Xét

Δ H B A

và

Δ A B C

có:

\hat{A H B} = \hat{C A B} = 90^{\circ}

\hat{B}

là góc chung

\Rightarrow Δ H B A \sim Δ A B C

(g-g)

b) Áp dụng định lí Pitago vào

Δ A B C ⊥ A

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400

\Rightarrow B C = 20 c m

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C

\Rightarrow A B \cdot A C = A H \cdot B C \Rightarrow A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{12 \cdot 16}{20} = 9, 6 c m

Từ

Δ H B A \sim Δ A B C \Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{H B}{A B}

(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

\Rightarrow H B = \frac{A H \cdot A B}{A C} = \frac{9, 6 \cdot 12}{16} = 7, 2 c m

c)

Δ A B C

có

A D

là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có:

\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}

S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot B D

S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} \cdot A H \cdot D C

\Rightarrow \frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ A C D}} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}

\Rightarrow \frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ A C D}} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}

\Rightarrow \frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ A C D}} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}

\Rightarrow \frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ A C D}} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông taị A, AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH(H ∈ BC) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) Chứng minh tam giác

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Kiều Nguyệt

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông taị A, AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH(H ∈ BC) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) Chứng minh tam giác

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Kiều Nguyệt

Related Posts

Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t

Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)

Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm