Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH(H thuộc BC), có M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì ?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác BCEF là hình gì ? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt CE tại K. Chứng minh CK = $\frac{1}{3}$ BC.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a,
HM\bot AB->hat{AMH}=90^o
HN\bot AC->hat{ANH}=90^o
Tứ giác AMHN có : hat{MAN}=90^o,hat{AMH}=90^o,hat{ANH}=90^o
->AMHN là hình chữ nhật
\triangle ABC vuông cân tại A có AH là đường cao
->AH là đường phân giác
Do đó : AMHN là hình vuông
b,
E đối xứng B qua A->A là trung điểm của BE
F đối xứng C qua A->A là trung điểm của CF
Tứ giác BCEF có : A là trung điểm của BE,CF
->BCEF là hình bình hành mà BE\bot CF
-> BCEF là hình thoi
->BE là phân giác hat{FBC} mà hat{ABC}=90^o/2=45^o
->hat{FBA}=1/2 hat{FBC}=45^o ->hat{FBC}=90^o
Do đó : BCEF là hình vuông
c,
Gọi V là trung điểm của EK->EV=VK(1)
\triangle EBK có : A,V là trung điểm của BE, EK
-> AV là đường trung bình
-> $AV//BK$ hay $AV//NK$
\triangle ABC vuông cân tại A có AH là đường cao
->AH là đường trung tuyến
->AH=1/2 BC mà CH=1/2 BC
-> AH=CH->\triangle AHC cân tại H mà HN là đường cao
->HN là đường trung tuyến ->N là trung điểm của AC
\triangle AHC có : $NK//AV,N$ là trung điểm của AC
->K là trung điểm của CV-> VK=CK(2)
(1)(2)-> EV=VK=CK -> CK=1/3 BC