Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh ABDC là hình vuông.(VÉ HÌNH)

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh ABDC là hình vuông.(VÉ HÌNH)

hiennhi98 · Answer

Gọi H l&agrave; giao điểm của BC v&agrave; AD   &rArr; AH = HD ( D đối xứng A qua BC )    X&eacute;t &Delta; BHA v&agrave; &Delta; CHA ta c&oacute; :    AH l&agrave; cạnh chung   &ang;ABH = &ang;CHA ( t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c c&acirc;n )   AB = AC ( t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c c&acirc;n )    &rArr; &Delta; BHA = &Delta; CHA ( c - g - c )   &rArr; HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )    &rArr; tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( dấu hiệu nhận biết )    X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD ta c&oacute; :    AB = AC ( t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c c&acirc;n )    &rArr; H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi ( dấu hiệu nhận biết )    X&eacute;t h&igrave;nh thoi ABCD ta c&oacute; :    &ang;A = 90^o ( GT )    &rArr; h&igrave;nh thoi ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng ( đpcm )