Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC trung tuyến BN và CN . Gọi E là điểm đối xứng của B qua M, F là điểm đối xứng C qua N . cmr E , A , F thẳng hàng

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC trung tuyến BN và CN . Gọi E là điểm đối xứng của B qua M, F là điểm đối xứng C qua N . cmr E , A , F thẳng hàng

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCD ta c&oacute;:   MA = MC (gt)   MB = MD (định nghĩa đối xứng t&acirc;m)   Suy ra: Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( v&igrave; c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)   &rArr; AD // BC v&agrave; AD = BC (1)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ACBE:   AN = NB (gt)   NC = NE ( định nghĩa đối xứng t&acirc;m)   Suy ra: Tứ gi&aacute;c ACBE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (v&igrave; c&oacute; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) &rArr; AE // BC v&agrave; AE = BC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: A, D, E thẳng h&agrave;ng v&agrave; AD = AE   n&ecirc;n A l&agrave; trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.