Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC Trung tuyến BD,CE M,N là giao điểm của IK với BD,CE c/m : a) IM song song ED b) IM=MN=NK

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC  Trung tuyến BD,CE M,N là giao điểm của IK với BD,CE c/m : a) IM song song ED          b)  IM=MN=NK

huongtructram · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t tg ABC c&oacute;: E l&agrave; t/đ của AB (gt) v&agrave; D l&agrave; t/đ của AC (gt)   => DE l&agrave; đg trung b&igrave;nh của tg ABC => ED = 1/2. BC  ; ED//BC   X&eacute;t hthang EDCB(ED//BC) c&oacute;: M l&agrave; t/đ của BE (gt) v&agrave; N l&agrave; t/đ của DC(gt)   => MN l&agrave; đg trung b&igrave;nh của hthang EDCB => MN//DE//BC ;  MN = 1/2.(DE+BC) . M&Agrave; DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE   => MI+IK+KN =3/2  . DE  (1)   x&eacute;t tg BDE c&oacute;: M l&agrave; t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( v&igrave; I thuộc MN ; MN//DE) => I l&agrave; r/đ của BD => MI l&agrave; đg trung b&igrave;nh của tg BDE   => MI =1/2.DE   (2)    C/m tương tự ta đc: KN l&agrave; đg trung b&igrave;nh của tg CDE => KN= 1/2.DE  (3)   Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE  (*)   Thay (2),(3) v&agrave;o (1) ta đc:  1/2. DE  +IK   +1/2.  DE  =3/2.  DE   =>  IK =1/2. DE   (**)   Từ (1)(2) v&agrave; (3)=> MI=IK=KN    (đpcm)