Toán Lớp 8: Cho tâm giác ABC nhọn. M là trung điểm AC,N là trung điểm BC a)chứng mính tứ giác AMNB là hình thang. Tính AB biết MN=10cm b)cho I là t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tâm giác ABC nhọn. M là trung điểm AC,N là trung điểm BC a)chứng mính tứ giác AMNB là hình thang. Tính AB biết MN=10cm b)cho I là trung điểm AB. Chứng minh NI song song AC c)chứng minh tứ giác AMNI là hình bình hành làm càng nhanh càng tốt nha em cảm ơn ạ

huyenmi76 · Answer

a, X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   MA=MC (M l&agrave; trung điểm của AC)   NB=NC (N l&agrave; trung điểm của BC)   N&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC (định nghĩa)          (1)   Suy ra: MN//AB (t/c)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMNB c&oacute;:   MN//AB (cmt)   Suy ra: AMNB l&agrave; h&igrave;nh thang (định nghĩa)   Từ (1) ta c&oacute;:   MN=AB/2(t/c)   10=AB/2   AB=20(cm)   Vậy AB=20cm   b, X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AI=BI(I l&agrave; trung điểm của AB)   BN=CN (cmt)   N&ecirc;n NI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   Suy ra: NI//AC (t/c)   @ H&igrave;nh th&igrave; mk kh&ocirc;ng c&oacute; m&aacute;y chụp nha th&ocirc;ng cảm!

thanhthuythu · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AM=CM(gt)   BN=CN(gt)   &rArr;MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MN////AB( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMNB c&oacute;:         MN////AB(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c AMNB l&agrave; h&igrave;nh thang ( d&aacute;u hiệu nhận biết h&igrave;nh thang )(đpcm)   V&igrave; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MN=1/2AB( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   &rArr;AB=2MN   &rArr;AB=2.10   &rArr;AB=20(cm)   Vậy AB=20cm   b)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AI=BI(gt)   BN=CN(gt)   &rArr;NI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;NI////AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(đpcm)   c)   V&igrave; NI////AC(cmt)   M&agrave; M&isin;AC   &rArr;NI////AM   V&igrave; NI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;NI=1/2AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; AM=1/2AC(gt)   &rArr;NI=AM   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMNI c&oacute;:         NI////AM(cmt)         NI=AM(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c AMNI l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )(đpcm)