Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn . H là trực tâm tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC .Gọi I , J , K lần lượt là tru

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC nhọn . H là trực tâm tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC .Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng HA, HB, HC . a) Chứng minh MBkJ là hình chữ nhật . b) Chứng minh MK=IM=JP

aivilanlan · Answer

a)   Sửa đề: Chứng minh MBKJ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    &rarr;Chứng minh MPKJ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    Gọi D l&agrave; ch&acirc;n đường vu&ocirc;ng g&oacute;c kẻ từ A xuống BC           E l&agrave; ch&acirc;n đường vu&ocirc;ng g&oacute;c kẻ từ B xuống AC           F l&agrave; ch&acirc;n đường vu&ocirc;ng g&oacute;c kẻ từ C xuống AB    X&eacute;t &Delta;ABH c&oacute;:   AM=BM(gt)   BJ=HJ(gt)   &rArr;MJ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABH   &rArr;MJ////AH v&agrave; MJ=1/2AH( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(1)   X&eacute;t &Delta;ACH c&oacute;:   AP=CP(gt)   CK=HK(gt)   &rArr;PK l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ACH   &rArr;PK////AH v&agrave; PK=1/2AH( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;MJ////PK v&agrave; MJ=PK   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MPKJ c&oacute;:        MJ////PK(cmt)        MJ=PK(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c MPKJ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )(3)   V&igrave; MJ////AH(cmt)   M&agrave; D&isin;AH   &rArr;MJ////AD   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AM=BM(gt)   AP=CP(gt)   &rArr;MP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MP////BC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   M&agrave; AD&perp;BC(gt)   &rArr;MP&perp;AD   M&agrave; MJ////AD(cmt)   &rArr;MP&perp;MJ(4)   Từ (3) v&agrave; (4)&rArr;MPKJ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )(đpcm)   b)   Sửa đề:Chứng minh MK=IM=JP   &rarr; Chứng minh MK=IN=JP   V&igrave; MPKJ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr;MK=JP( t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật )(5)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AM=BM(gt)   BN=CN(gt)   &rArr;MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   &rArr;MN////AC v&agrave; MN=1/2AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(6)   X&eacute;t &Delta;AHC c&oacute;:   AI=HI(gt)   CK=HK(gt)   &rArr;IK l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AHC   &rArr;IK////AC v&agrave; IK=1/2AC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)(7)   Từ (6) v&agrave; (7)&rArr;MN////IK v&agrave; MN=IK   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNKI c&oacute;:        MN////IK(cmt)        MN=IK(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c MNKI l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   &rArr;MK=IN( t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )(8)   Từ (5) v&agrave; (8)&rArr;MK=IN=JP(đpcm)