Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. tính ah/ad+bh/be+ch/cf

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. tính ah/ad+bh/be+ch/cf

buithaianh98 · Answer

Ta c&oacute;:   $ quad  dfrac{AH}{AD} + dfrac{BH}{BE} + dfrac{CH}{CF}$   $=  dfrac{AD - HD}{AD} + dfrac{BE - HE}{BE} + dfrac{CF - HF}{CF}$   $= 3 -  left( dfrac{HD}{AD} + dfrac{HE}{BE} + dfrac{HF}{CF} right)$   Ta lại c&oacute;:   $ quad  dfrac{HD}{AD} + dfrac{HE}{BE} + dfrac{HF}{CF}$   $= dfrac{ dfrac12HD.BC}{ dfrac12AD.BC} + dfrac{ dfrac12HE.AC}{ dfrac12BE.AC} + dfrac{ dfrac12HF.AB}{ dfrac12CF.AB}$   $= dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}} +  dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+ dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$   $= dfrac{S_{BHC}+ S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{ABC}}$   $= dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}$   $= 1$   Do đ&oacute;:   $ dfrac{AH}{AD} + dfrac{BH}{BE} + dfrac{CH}{CF} = 3 - 1 = 2$   Vậy $ dfrac{AH}{AD} + dfrac{BH}{BE} + dfrac{CH}{CF}= 2$